Studiebot antwoord

Vraag gesteld door: JulyavdW - 1 maand geleden

Maak een oefenexamen van de volgende tekst: 5 Rekenen-wiskunde met hele getallen in de bovenbouw
Aandachtspunten voor de gecijferdheid in de bovenbouw zijn getallen, bewerkingen en toepassen.
Verschijningsvormen van getallen, zoals data, temperatuur en prijzen krijgen in de bovenbouw meer inhoud. Hier komen allerlei maten en samengestelde grootheden bij, zoals de schaal van Richter of lichtjaren.
Daarnaast leren kinderen zich een beeld te vormen bij grote getallen. Hierbij spelen aantallen, schatten, maten en meten een belangrijke rol.
Vanaf groep 5 komt het voortgezette rekenen aan bod. De basisbewerkingen worden verder geoefend en onderhouden, en naast hoofdrekenen komen de rekenvormen schattend rekenen, schriftelijk rekenen met standaardprocedures en rekenen met de rekenmachine aan de orde.
Er komt ook aandacht voor het flexibel inzetten van verschillende rekenvormen en oplossingsmethodes.
Het inoefenen van oplossingsmethodes en het toepassen van rekenvormen gaat het beste als leerlingen begrijpen waar ze mee bezig zijn. Daarom blijft er veel aandacht uitgaan naar de betekenis van getallen en van bewerkingen door te contextualiseren.
Daarnaast wordt er blijvend aandacht besteedt aan structuren van getallen en eigenschappen van bewerkingen, juist als het gaat om het rekenen en redeneren met steeds grotere getallen.
5.1 Schets van de leerlijn voortgezet rekenen
- Basisbewerkingen (vanaf groep 3/4)
- Rekenen in de bovenbouw (vanaf groep 5)
o Hoofdrekenen
o Schriftelijk rekenen met standaardprocedures
o Schattend rekenen
o Rekenen met de rekenmachine
o Flexibel hanteren van verschillende rekenvormen
5.2 Hoofdrekenen in de bovenbouw
Rekenen uit het hoofd: optellen en aftrekken tot 20 en tot 100, de tafels van vermenigvuldiging en de deeltafels.
5.2.1 Globaal en precies hoofdrekenen
Bij hoofdrekenen met het hoofd wordt gebruikgemaakt van gekende weetjes. Daarbij kan het zowel gaan om precies rekenen als om globaal schattend rekenen.
5.2.2 Grip op grote getallen
Bij schriftelijk rekenen gaat het met name om uitbreiding van de vaardigheid met meercijferige getallen. Bij hoofdrekenen en schattend rekenen gaat het ook om het uitbreiden van het getalbegrip, ook voor grote getallen. Veel aandacht is er voor wiskundetaal van grote getallen. Zowel voor de uitspraak als voor de notatie.
5.2.3 Hoofdrekenen vermenigvuldigen en delen
Het vermenigvuldigen en delen gaat niet alleen meer om de (deel)tafels, maar ook om opgaven met grotere getallen. Daarbij komen verschillende oplossingsmethoden aan bod. Er wordt gebruik gemaakt van de eigenschappen van getallen en bewerkingen.
De distributieve eigenschap
Bij het verdelen wordt de distributieve eigenschap toegepast: de opgave wordt verdeeld in eenvoudigere deelopgaven door een of twee van de factoren in de opgave op te splitsen.
Bij vermenigvuldigen kun je zowel de vermenigvuldiger als het vermenigvuldigtal splitsen (23 x 61 = 23 x 60 + 23 x 1 = 20 x 61 + 3 x 61) of (23 x 61 = 20 x 60 + 20 x 1 + 3 x 60 + 3 x 1).
Een standaardfout is dat bijvoorbeeld 23 x 61 wordt verdeeld in 20 x 60 en 3 x 1, je mist dan een deel van de som.
Bij delen werkt de oplossingsmethode verdelen alleen bij het splitsen van het deeltal.
Je kunt 48 : 3 bijvoorbeeld opdelen in 30 : 3 + 18 : 3. Dan is de som makkelijker.
Verwisselen
Bij het vermenigvuldigen kun je de getallen verwisselen, dit kennen de kinderen al van de tafels.
Soms is 12 x 35 makkelijker dan 35 x 12.
Bij verwisselen gaat het om de commutatieve eigenschap. Die geldt niet voor delen.
Zowel verwisselen als verdelen kunnen worden ondersteund met het rechthoekmodel.
De varia-aanpakken compenseren en transformeren zijn ook te gebruiken bij vermenigvuldiging- en deelopgaven.
Compenseren
99 x 73. Eerst 100 x 73 en dan 73 eraf.
195 : 5. Eerst 200 : 5 en vervolgens de 5 : 5 eraf halen.
Transformeren
12 x 45 wordt 6 x 90.
Hierbij wordt gebruik gemaakt van de associatieve eigenschap van vermenigvuldiging.
Omdat de associatieve eigenschap niet geldt voor delen werkt transformeren bij delen anders.
124 : 4 wordt 62 : 2 of 31 : 1.
5.3 Schriftelijk rekenen
5.3.1 Kolomsgewijs en cijferend optellen
Bij kolomsgewijs rekenen worden de deelgetallen in hun waarde gelaten. Er wordt gerekend van links naar rechts.
Bij cijferend rekenen wordt er gerekend met de afzonderlijke cijfers in de getallen en wordt er gerekend van rechts naar links.
Kolomsgewijs optellen bouwt voort op splitsen.
Bij het beginnend cijferend rekenen is vooral het verwoorden van groot belang. Het is belangrijk dat je het niet hebt over losse cijfers, zodat het duidelijk wordt voor een kind dat een getal bijvoorbeeld een tiental is.
Het positieschema kan gebruikt worden ter ondersteuning.
Het kan ook als denkmodel gebruikt worden.
5.3.2 Kolomsgewijs en cijferend aftrekken
Bij kolomsgewijs aftrekken treedt de standaardmoeilijkheid op als de aftrekker groter is dan het aftrektal. Je moet dan rekenen met tekorten.
Dit kan ondersteund worden met geldcontexten.
Bij cijferend aftrekken wordt gebruik gemaakt van inwisselen. Je kunt bij dit inwisselen geld als ondersteunend geldmodel gebruiken.
5.3.3 Kolomsgewijs en cijferend vermenigvuldigen
Kolomsgewijs vermenigvuldigen bouwt voort op de hoofdaanpak verdelen.
De benodigde voorkennis voor kolomsgewijs vermenigvuldigen omvat beheersing van de tafels en inzicht in de verdeelstrategie en de nulregel.
Ook kolomsgewijs vermenigvuldigen gaat van rechts naar links.
Ook bij cijferend vermenigvuldigen moet je onthouden dat het niet gaat om losse getallen, maar om tientallen etc.
Bij zowel kolomsgewijs als cijferend vermenigvuldigen moet er aandacht besteed worden aan de overgang naar opgaven waarbij beide factoren meercijferig zijn. Dan zijn er namelijk vier deelopgaven.
Je kunt verdelen in twee deelopgaven of je schrijft de deelopgaven gewoon onder elkaar.
Bij de cijferende manier moet er aandacht besteed worden aan het nul opschrijven bij de laatste twee deelantwoorden.
Een standaardfout is dat de 0 wordt vergeten.
5.3.4 Kolomsgewijs en cijferend delen
Kolomsgewijs delen is herhaald aftrekken. Het is belangrijk dat kinderen de noodzaak tot verkorting ervaren.
In methodes noemen ze kolomsgewijs delen vaak happen. Het aftrekken van het maximale aantal honderdtallen, tientallen of eenheden ineens wordt dan het nemen van de grootste hap genoemd. Je kunt hulpsommen gebruiken.
Cijferend delen is een verkorte notatie van de meest verkorte vorm van kolomsgewijs delen.
Bij kolomsgewijs rekenen kun je nog steeds goed uitkomen als je niet de grootste hap neemt. Bij een staartdeling gaat het dan fout.
Aan sommen met rest wordt in methodes vaak concreet betekenis gegeven.
5.3.5 Kolomsgewijs versus cijferend rekenen
Kolomsgewijs rekenen en cijferen zijn standaardprocedures voor schriftelijk rekenen. Voor cijferen wordt ook wel de term standaardlogaritme gebruikt.
Een algoritme is de meest verkorte vorm van een standaardprocedure: er wordt niet meer gerekend met deelgetallen en de notatie is zo beknopt mogelijk.
Kolomsgewijs kan een doel op zich zijn of een middel, als het wordt gebruikt als tussenstap.
Kolomsgewijs rekenen en cijferen kunnen worden aangeboden volgens het idee van progressief schematiseren. Dit betekent dat wordt gestart met concrete probleemsituaties die schematisch worden weergegeven. Bijvoorbeeld een optel- of aftreksituatie die in een positieschema wordt opgelost. De oplossingsmethode wordt steeds verder verkort.
Bij kolomsgewijs rekenen en progressief schematiseren is verkorting noodzakelijk. Anders maken kinderen door de vele tussenstappen meer fouten en raken ze het overzicht kwijt.
Cijferen kan ook regelgeleid worden aangeboden. Dit houdt in dat dde leerlingen voor een bewerking direct het meest verkorte standaardalgoritme krijgen aangeboden. Deze wordt vervolgens schematisch ingeoefend. De opgaven worden dan aangeboden volgens het principe van progressief compliceren: de opgaven worden steeds moeilijker doordat de getallen steeds groter worden.
Deze aanpak kent nadelen, vooral als de regels niet inzichtelijk maar enkel als na te volgen procedures worden aangeboden.
De regels zijn niet altijd hetzelfde: soms moet je inwisselen en soms niet. Ook hebben kinderen geen zicht op de waarde van de cijfers. Er wordt vanaf het begin gerekend met losse cijfers.
Rekenzwakke kinderen vinden cijferen aantrekkelijk en gaan dit bij alle opgaven gebruiken, zelfs in het hoofd. Hierdoor kan hoofdrekenen en inzicht achteruit gaan.
5.4 Schattend rekenen
Vanuit het oogpunt van gecijferdheid is schatten een belangrijke vaardigheid.
Schattend rekenen is het rekenen met afgeronde getallen en het rekenen met onvolledige of ontbrekende gegevens.
Eerst wordt er geschat in contexten en later met formele opgaven.
Bij schattend rekenen gaat het om het overzichtelijk en hanteerbaar maken van moeilijk te bepalen hoeveelheden. Welk getal hanteerbaar is, verschilt per context, de telstrategien, de referentiegetallen, de referentiematen en de bewerkingen waarover de leerling beschikt.
Bij moeilijk te bepalen hoeveelheden helpt het om de hoeveelheden te structureren. Het kind telt dan een hoeveelheid en schat hoeveel van die groepjes er in het geheel passen.
Ook is het een gebruikelijke werkwijze om te werken met aannames, ook wel veronderstellingen of hypotheses genoemd.
De basis van schatten is afronden.
Bij leren schatten zijn drie fasen te onderscheiden: de informele fase, de regelgeleide fase en de flexibele fase.
Starten met informele aanpakken van leerlingen, zonder afrondingsregels te gebruiken, valt onder de informele fase.
In de regelgeleide fase gaat het om het hanteren van standaardaanpakken, zoals het gebruiken van de afrondingsregels.
Schatten kan ook gebruikt worden om de uitkomst te controleren.
Leerlingen moeten leren inzien welke afwijkingen acceptabel zijn. Welke orde van grootte mag de uitkomst afwijken van de precieze berekening?
Dit is te bepalen via inklemmen. De precieze berekening wordt ingeklemd tussen twee berekeningen met afgeronde getallen. Op die manier is een goede schatting te geven van het mogelijke antwoord.
Het doel van het leerproces is dat leerlingen uiteindelijk een juiste keuze kunnen maken voor het afronden en schatten. Dit wordt gestimuleerd in de flexibele fase van het leren schatten.
5.5 Rekenen met de rekenmachine
De rekenmachine op school heeft verschillende functies.
Bijvoorbeeld om te leren omgaan met de rekenmachine als rekenhulpmiddel.
Daarnaast heeft het een onderzoeksfunctie en een didactische functie.
Bij de onderzoeksfunctie gaat het om het onderzoeken van de mogelijkheden en onmogelijkheden van de rekenmachine.
Kinderen kunnen onderzoeken waarom bijvoorbeeld 4 x 5 5 x 5 op sommige rekenmachines 0 is en op andere 80. De ene rekenmachine houdt de volgorde van bewerkingen aan, andere doen dit niet.
Ook de wetenschappelijke notatie verschilt. (2,1e6 bijvoorbeeld). In de verkennende fase van het leren werken met de rekenmachine wordt deze onderzoeksfunctie veel ingezet.
In de verrijkende fase van het leren werken met de rekenmachine wordt de rekenmachine gebruikt als didactisch verrijkingsmiddel. Hiermee krijgen kinderen inzicht in de structuren van het getalsysteem en de bewerkingen.
Als je steeds drukt op +9 dan komt de tafel van 9. Het gaat hierbij om een optelling met constante factor. Hetzelfde kan gedaan worden met grote getallen, kwadraten enzovoort.
Een rekenmachinedictee is een werkvorm die ook past in deze fase. Het is dan de bedoeling dat kinderen nagaan welke opgaven sneller zijn op te lossen met de rekenmachine en welke sneller zijn op te lossen uit het hoofd.
Het controleren van een schatting met de rekenmachine of het controleren van de rekenmachine van een schatting is ook een manier waarop je de rekenmachine kunt gebruiken.
De laatste fase van het werken met de rekenmachine is de integratiefase. De leerlingen ontwikkelen een attitude waarbij ze het antwoord van de rekenmachine altijd controleren met een schatting.
5.6 Combinatoriek
Een van de betekenissen van vermenigvuldigen is combineren. Bijvoorbeeld het totaal aantal routes of het aantal combinaties van shirts en broeken.
Een boomdiagram of wegendiagram laat het aantal mogelijkheden zien.
Wanneer er veel keuzemogelijkheid bestaat, is de boomdiagram te groot. Dan is een wegendiagram soms een alternatief.
. De oefenexamen moet geschreven zijn in de Nederlandse taal. Onderin staan de antwoorden. Het aantal vragen dat het oefenexamen moet bevatten is onbeperkt.

Antwoord rapporteren