function T : R
2→R3
is defined by:
x
(
4 x2
)
x
Show that T islinear.
A proof of linearity begins by assigning v1 and v2 to be two arbitrary vectorsin the domain of
T , and α to be a scalar to prove the conditions:
i. T ( v1+ v2 )=T (v1 )+T (v2
) and
ii. T ( α v1 )=αT (v1
) for all scalars α (usually α∈ R ) and vectors
v1
,v2∈T .
Let v , v ∈ R
2
. Then, v =
(
x1
)
and v =
(
y1
)
. Therefore,
x + y
(
4 ( x2+ y2
) 4 x2+4 y2
Now, to prove linearity we must compare the values of T ( v1+v2 ) with T ( v1 )+T(v2
) .
x y
4 x2 4 y2 4 x2+4 y2
T ( v1)+T ( v2)=T (
1
)
+T ( 1
)
=
(
4 x
+5 x
)
+(
4 y +5 y )
=(
4 x +4 y +5 x +5 y )
.
Note that the first condition T ( v1+v2 )=T (v1 )+T (v2
) , is satisfied.
Now, for α ∈ R
T ( α v1)=T (
α x1
)
=
(
4 α x2
4α x +5α x .
α x2
1 2
x1
To satisfy the second condition we compare the values of T ( α v1 ) and αT (v1) .
x
(
4 x2
) (
4α x2
1+4 y +5 x 2+5 y 2
.
x 1
1+5 α x2
.
x1
T (
1
)
∈R
2
.
2
1
T ( v1+ v2 )=T (
+ y
+ y 1
2 1
αT (v1)=αT (
) (
1 2 3
( )
( )
x3 α x3
Therefore, T (α v1 )=αT (v1
) . Hence, by proving these two conditions are true, we have shown
T is a linear transformation.
acct 526 advanced pathophysiology aha pals aorn periop 101 apea 3p ati capstone fundamentals ati comprehensive predictor ati fundamentals proctored ati rn community health proctored ati rn med surg proctored ati rn nutrition proctored az post biology healthcare hesi exit hesi health assessment hesi pn exit hesi rn exit ihuman case study med surg nclex ngn nclex rn nursing urinalysis and body fluids west coast emt block 2
Een goede site voor samenvattingen en leren. Ik kan iedereen aanraden om deze site te gebruiken.
Knoowy is voor mij de perfecte service om een centje bij te verdienen! Die samenvattingen moet ik sowieso maken, dus waarom ze niet uploaden en wat bijverdienen?
Een handige site voor het aankopen van samenvattingen voor examens.
Weer een goede ervaring met Knoowy. Makkelijk en snel een nette samenvatting.
Ik vind Knoowy erg handig om samenvattingen van mijn opleiding te kopen.
Online kun je studenten helpen met notities en samenvattingen terwijl je niet meer echt naar je samenvatting hoeft om te kijken. Het past goed bij je studie en je kunt tegelijk wat bijverdienen!
Handig te gebruiken bij het leren en er is veel aanbod op de website.
Je spaart enorm veel tijd uit door gebruik te maken van deze samenvattingen!