Studiebot antwoord

Vraag gesteld door: JulyavdW - 2 jaren geleden

Maak een oefenexamen van de volgende tekst: 4 Basisbewerkingen
De basisoperaties of de hoofdbewerkingen zijn optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen.
Tot groep 5 is rekenen nog hoofdrekenen in de zin van rekenen met het hoofd. De denkstappen gebeuren in het hoofd, maar de kinderen mogen papier gebruiken om tussenstappen te noteren.
Hoofdrekenen kan daarom ook halfschriftelijk rekenen genoemd worden.
Rekenen uit het hoofd is helemaal zonder papier. Dit komt pas later aan bod, net als schriftelijk rekenen.
4.1 Schets van de leerlijn basisbewerkingen
- Context gebonden handelen en redeneren (vanaf groep 3/4)
o Betekenis van bewerkingen
- Modelondersteunend handelen en redeneren (vanaf groep 3/4)
o Basisstrategien
o Varia-aanpakken
- Formeel handelen en redeneren (vanaf groep 3/4)
o Oefenen en gebruiken van procedures en strategien
o Automatiseren en memoriseren
4.2 Optellen en aftrekken
De rekenkennis en weetjes die kinderen opdoen in het rekengebied tot en met 20 vormen de basis voor goed hoofdrekenend optellen en aftrekken.
Doordat automatiseren van opgaven tot en met 20 een langlopend proces is, kan er bij het optellen en aftrekken met grote getallen niet meteen van uit worden gegaan dat kinderen die kennis al paraat hebben. Gebruik maken van contexten, modellen en materialen blijft daarom belangrijk.
4.1.2 Basisstrategien
Aan het oplossen van rekenopgaven zijn twee aspecten te onderscheiden: de oplossingsprocedure en de oplossingsstrategie.
Voorbeelden van de oplossingsprocedure: direct optellen, indirect aftrekken en aanvullend optellen.
Ook van strategien zijn verschillende varianten. Strategien voor hoofdrekenend optellen en aftrekken:
- De rijgstrategie
- De splitsstrategie
- Varia-aanpakken.
De rijgstrategie
Rijgen is een strategie waarbij je het eerste getal heel laat en het tweede getal er in stukjes bijdoet of afhaalt. Het tweede getal wordt gesplitst in eenheden en tientallen.
De strategie is te ondersteunen met een lijnmodel.
Het kan ook handelend plaatsvinden op de kralenketting. De kralenketting is een concreet materiaal, maar heeft vooral een modelfunctie.
Bij de rijgstrategie zijn de tiensprong (een willekeurig getal + 10) en de sprong via het tiental belangrijk.
Door het rijgen op een lege getallenlijn uit te voeren tekenen de kinderen hun tussenstappen en tussenantwoorden (het werkgeheugen wordt ontlast).
Daarnaast kunnen kinderen van uiteenlopende vaardigheidsniveaus dit toepassen. De ene doet het nog uitgebreid (47 +35 de een maakt vanaf de 47 eerst 3 sprongen van 10 en daarna een sprong van 3 en dan een sprong van 2. De ander maakt vanaf 47 direct een sprong van 30 en vervolgens een sprong van 5 (verkort)).
De splitsstrategie
Bij splitsen worden beide getallen gesplitst in eenheden en tientallen.
Splitsen is te ondersteunen met groepsmodellen, zoals geld en MAB-materiaal. De splitsstrategie is van belang voor het hoofdrekenen, maar vooral voorbereidend op kolomsgewijs en cijferend optellen en aftrekken.
Het is belangrijk dat kinderen inzicht hebben in de decimale getalstructuur. Bij splitsen is het nodig de interne getalstructuur te gebruiken. Het kan voorkomen dat kinderen de tientallen en eenheden door elkaar gooien. Daarom is het noodzakelijk om de stappen te noteren en de tientallen voluit te schrijven.
Bij aftrekken kan het splitsen lastig zijn als er een tientaloverschrijding is. Het af te trekken getal van de eenheden kan groter zijn dan het getal waarvan afgetrokken wordt. Kinderen kennen het principe negatieve getallen nog niet.
Vaak wordt dan de combinatiemethode gebruikt: kinderen beginnen de som splitsend en als ze tekort komen maken ze de som rijgend af. Er kunnen dan fouten ontstaan. Dit komt vooral voor als kinderen te snel op formeel niveau moeten redeneren. Een stapje terug doen helpt dan vaak. Het kan helpen om te denken aan geld.
M.A.B.-materiaal
Blokjes, rijen van 10 blokjes, schijven van 100 blokjes en grote blokken van 1000 blokjes.
Aan M.A.B.-materiaal is de decimale structuur van getallen goed zichtbaar.
M.A.B.-materiaal is additief, oftewel telbaar, materiaal. Het is minder geschikt om handelend optel- en aftrekopgaven mee uit te voeren. Kinderen blijven dan te lang tellen.
Door het inwisselen van tienen in losse verlies je snel het overzicht. Het gaat met name om de modelfunctie. Het ondersteunt het denken door de visualisatie van de tientallige structuur.
Geld
Met geld is de structuur van het tientallig stelsel eveneens te verduidelijken. Geldbedragen kunnen worden gesplitst overeenkomstig de positiewaarde van de cijfers. Kinderen leren hiermee dat de plaats van het cijfer de waarde bepaalt.
4.2.2 Varia-aanpakken
Voor varia-aanpakken zijn verschillende andere benamingen, zoals handig rekenen of flexibel rekenen. Varia-aanpakken maken handig gebruik van eigenschappen van getallen of bewerkingen.
Compenseren
36 + 29 = 36 + 30 1
Ondersteund met een getallenlijn is dit erg duidelijk voor kinderen.
Bij compenseren maak je eerst een te grote stap en doe je het benodigde aantal kleine stapjes terug.
Andere benamingen voor compenseren zijn rekenen via een rond getal of rekenen met teveel.
Transformeren
Bij transformeren gaat het om het omvormen van de hele opgave. (33 + 19 = 32 + 20).
Bij het transformeren wordt gebruikgemaakt van de associatieve eigenschap van de bewerking optellen.
Op formeel niveau is dit nog lastig. Maar als je het zichtbaar maakt met een plaatje (bijvoorbeeld een tribune) wordt het begrijpelijk.
In vak A zitten 39 mensen, in vak B 26. Hoeveel zijn het er samen? Als er nu iemand van vak B naar A loopt wordt het makkelijker uit te rekenen, maar blijft het antwoord hetzelfde.
Op modelondersteunend niveau kan de getallenlijn de strategie transformeren ondersteunen om de tussenstappen en de tussenantwoorden bij te houden.
Transformeren bij aftrekken is anders. Je telt aan beide kanten van de er hetzelfde aantal bij op. Het verschil blijft dan hetzelfde als bij de oorspronkelijke som.
Een ondersteunende context van transformeren bij aftrekken is de weegschaalcontext:
Moeder weegt 68 kg en kind 29. Hoeveel verschillen ze in kg? Het wordt makkelijker te berekenen als ze beide een doos pakken van 1 kg.
Ook de leeftijdscontext kan goede ondersteuning bieden. Vader is 47 en kind is 12. Hoeveel ouder is de vader? En over 3 jaar? Het laatste is makkelijker.
Andere benamingen voor transformeren zijn ombouwen en rekenen met een buursom.
Andere varia-aanpakken
Bij een aftrekopgave waarbij het verschil klein is, kan de procedure indirect optellen of indirect aftrekken worden gebruikt.
Andere benamingen voor indirect optellen zijn aanvullen en bijna-verdwijnsom.
Ook bij een groter verschil kun je de opgave optellend oplossen. Hierbij wordt de inverse relatie tussen optellen en aftrekken benut.
4.2.3 Omgaan met verschillende oplossingsmethodes
Rijgen en splitsen zijn basisstrategien: ze zijn altijd toepasbaar. Beide strategien zijn belangrijk met het oog op het voortgezet rekenen vanaf groep 5.
In de loop van tijd komen meerdere varia-aanpakken aan bod.
De leerkracht moet een evenwicht zoeken tussen enerzijds kinderen de tijd en ruimte gunnen om zich in hun eigen tempo meerdere oplossingsstrategien eigen te maken en anderzijds alle leerlingen stimuleren tot niveauverhoging.
Zwakke rekenaars kunnen in de war raken als meerdere strategien tegelijkertijd aangeboden worden, maar kunnen vaak wel meerdere strategien n voor n leren.
Soms weten ze niet welke strategie ze moeten kiezen. Sommige kinderen zijn ermee geholpen als ze langer gebruik mogen maken van de basisstrategien. De varia-strategien komen dan later aan bod.
4.3 Elementair vermenigvuldigen en delen
De basisbewerkingen vermenigvuldigen en delen komen vanaf groep 4 aan bod.
4.3.1 Tafels van vermenigvuldiging
Het leren vermenigvuldigen start vanuit betekenisverlenende contexten. Bijvoorbeeld het tellen van paren schoenen bij de tafel van 2. Het is belangrijk dat er veel aandacht is voor begripsvorming, zodat leerlingen weten wat vermenigvuldigen is, voordat ze beginnen met het automatiseren en memoriseren van de tafels.
Bij het leren van de tafels zijn er een aantal elkaar overlappende fasen te onderscheiden: introductie en verkenning, reconstructie, vastleggen en consolideren.
Introductie en verkenning
Wat is het en wanneer gebruik je het?
Vooral herhaald optellen en groepjes maken worden benut, later komen andere betekenissen aan bod. Kinderen verkennen het vermenigvuldigen in concrete situaties (10 kangoeroes met allemaal een baby, 10 + 10 of 2 x 10).
In het begin is er veel aandacht voor het verwoorden: 1 moederkangoero betekent 2 kangoeroes samen, 2 moederkangoeroes betekent 4 kangoeroes samen enzovoort. En wat heeft de getallenlijn met de opgave te maken?
Bij elke tafel wordt een passende context gebruikt.
Als kinderen begrip hebben van wat vermenigvuldiging is, kan verder worden gegaan met het leren van de tafels. Een belangrijk model in de eerste fase is het groepjesmodel.
Voorbeeld: hoeveel appels zitten er in de zak en hoeveel zakken zijn er? Hoeveel appels zijn er in totaal Welke keersom hoort daarbij?
De volgende stap is het herkennen en uitvoeren van de herhaalde optelling. Hiervoor wordt het lijnmodel gebruikt.
Het lijnmodel is abstracter dan het groepjesmodel.
Een ander model is het rechthoekmodel. In een rechthoek van bijvoorbeeld tegels kan een vermenigvuldiging worden gezien. Als een deel van de rechthoek niet zichtbaar is worden kinderen gestimuleerd om verkort te tellen in plaats van alle tegels n voor n te tellen.
Reconstructie
In deze fase van de leerlijn vermenigvuldigen gaat het om het zelf reconstrueren van de tafels en de bijbehorende antwoorden. Kinderen kunnen de producten achterhalen door gebruik te maken van steunpunten en strategien.
Zo kan vanuit het steunpunt 10 x 8 = 80 via de strategie 1x minder de opgave 9 x 8 worden afgeleid.
De volgende vermenigvuldigingsstrategien worden gebruikt bij de reconstructie van de tafels: verdubbelen, halveren, 1x meer, 1x minder en verwisselen.
In een tafelweb staan al deze varianten.
Het rechthoekmodel maakt de verwisseleigenschap duidelijk. Drie rijen van zes tegels is hetzelfde als zes rijen van drie tegels.
Vastleggen en reproduceren
Kinderen gaan oefenen. Nog lastige sommen worden uitgerekend en ingeoefend met behulp van de strategien.
Daarna volgt het automatiseren en memoriseren. De tafels worden opgezegd om het memoriseren te vergemakkelijken. Spelletjes kunnen ook goed zijn.
Uiteindelijk moeten de tafels gememoriseerd zijn.
Consolideren en beschikbaar houden
Tafels moet je blijven oefenen. Ook de strategien blijf je onder de aandacht brengen. Dit kan via het hoofdrekenen, maar ook via spelletjes.
4.3.2 Delen
Kinderen komen vanaf eind groep 4 in aanraking met delen.
De kennis van de tafels wordt gebruikt bij het delen. In eerste instantie kunnen de deelopgaven altijd worden opgelost met behulp van een tafelopgave, dit kan bijvoorbeeld via een stipvermenigvuldiging: 36 : 9 wordt opgelost als . x 9 = 36.
De betekenis van delen wordt duidelijk gemaakt door contexten en toepassingssituaties. Er worden verschillende betekenissen van delen benut.
Bijvoorbeeld: er zijn 30 sinaasappels, er zitten er 6 in een netje. Hoeveel netjes zijn er dan?
Op de getallenlijn kunnen herhaalde sprongen worden gemaakt of gevisualiseerd.
Sprongen achteruit van het aantal waardoor gedeeld wordt.
Delen is de inverse bewerking van vermenigvuldigen.
Voor het begrip van delen moet er aandacht besteedt worden aan rest.
Door het controleren van de uitkomst van een deelsom via een keersom blijft het kind zich bewust van het verband tussen vermenigvuldigen en delen.
. De oefenexamen moet geschreven zijn in de Nederlandse taal. Onderin staan de antwoorden. Het aantal vragen dat het oefenexamen moet bevatten is 15.

Antwoord rapporteren